Sobre la negación en un mundo posible

Aun a riesgo de meterme en un berenjenal, no puedo resistir: los mundos posibles de Ana me han recordado la semántica  de mundos posibles creada por el filósofo y lógico estadounidense Saul Kripke y, como de credibilidad y consistencia de un mundo de ficción estábamos hablando, creo que podría ser interesante una breve incursión en los territorios de la lógica. Ya que, en cuanto formalización de la demostración e inferencia válida, a lo mejor la lógica puede ayudar a aislar la estructura y las dinámicas de los mundos posibles de la ficción (o al menos de algunos de ellos).  

Sistemas de mundos posibles

Kripke creó este sistema para desarrollar la semántica de la lógica modal (que se ocupa de la necesidad y de la posibilidad; pero también lógica deóntica –obligación-, epistémica –conocimiento- y doxastica –creencia- y que es una extensión de la lógica clásica), pero, oportunamente adaptado, este mismo sistema se pude aplicar también a lógicas no clásicas como la intuicionista y la minimal.

La interpretación semántica de un sistema de lógica se basa en 3 elementos: W, R, V.

W es el conjunto de mundos posibles;

R es la relación entre estos mundos, se trata de una relación de accesibilidad de un mundo a otro;

V es la función que asigna un valor de verdad a cada proposición, dicho valor de verdad puede variar de mundo a mundo.

Un ejemplo: ¿cuáles son los mundos posibles de los protagonistas del Agamenón?

La tragedia Agamenón de Esquilo representa un abismo en el que perderse siguiendo vaticinios, dudas, miedos, esperanzas de los habitantes de Argos.  En este caso nos movemos en el ámbito de la lógica epistémica.

Clitemnestra, esposa de Agamenón rey de Argos, espera la vuelta de su marido de la guerra de Troya. Lo espera con ansiedad porque, junto con su amante Egisto, ha decido matarlo ya que nunca le ha perdonado el hecho de que sacrificara su hija Ifigenía para que las naves de los Argivos pudieras zarpar hacia la guerra contra Troya.

Al ver aparecer la colmena encendida que anuncia la vuelta a casa de Agamenón (la noticia viaja de monte en monte, de colmena encendida a colmena encendida en un alocado relevo hasta Micenas), Clitemnestra ofrece sacrificios en los templos. Por fin ha llegado el momento que esperaba.

El vigía que ha visto la colmena encendida ve llegar el fin de los males con la vuelta anunciada del rey.

Quien no está del todo convencido es el coro de los ancianos de Argos. No confían en la convicción de una mujer y, sobre todo, sienten sobre sus espaldas el peso de las profecías que anuncian desgracia y conoce el pasado de la familia de Agamenón, los Atrides, y sus delitos de sangre.

¿Es la vuelta de Agamenón cuestionable?

Se puede imaginar una serie de escenarios en los que el vigía ha sido engañado por la señal luminosa. En la realidad se trataría de escenarios posibles, aunque improbables (el incendio de una colmena se ha disparado por un casualidad ajena  la comunicación del fin de la guerra e Troya).

Sin embargo, al hallarnos en medio de una obra de ficción, la verdad es que en el mundo actual del vigía, de Clitemnestra y de los ancianos de Argo, el fin de la guerra de Troya es un hecho. Clitemnestra y el vigía lo saben, por esta razón el fin de la guerra de Troya es válido no solo en el mundo actual sino en todos los mundos posibles generados a partir de él.

El coro de ancianos esto no lo sabe y por esta razón duda. Según ellos es posible que la guerra haya termino y es posible que no. Esto significa que los ancianos plantean al menos dos mundos posibles: en uno de ellos la guerra no ha terminado.

Pero hay algo más. El coro de ancianos oscila entre lo que teme y lo que espera, ya que conoce las leyes de Zeus (sobre todo la ley según la cual se aprende a través del sufrimiento), conoce el pasado de los Atrides y sabe que esto tiene que llevar al desastre. Tiene miedo de que la vuelta del rey Agemenón signifique el precipitar de la tragedia. Sin embargo todavía se concede una pizca de esperanza. El tiempo todavía no ha llegado, por esta razón según su punto de vista aún existe un mundo posible en el que las cosas irán bien (se podría complicar la cosa analizando lo que el coro entiende con “ir bien” y lo que entiende Clitemnestra, de esta manera habría que ahondar en las designaciones de re y de facto, pero esta es otra historia). El mundo cognitivo actual del coro está conectado a mundos posibles en el que las cosas irán bien y a otros en los que las cosas irán mal.

No pasa lo mismo a Casandra, la profetisa condenada por Apolo a no ser creída. Agamenón trae a Casandra a Micenas como botín de guerra. Desgraciadamente Casandra sabe lo que pasará y sabe que no solo Agamenón sino que ella también perecerá. Ninguno de los mundos posibles de Casandra contempla un final feliz. De hecho, desde un punto de vista epistémico, debido a su capacidad profética, todos los mundos posibles planteados por Casandra son idénticos y corresponden al mundo actual. Casandra no conoce la duda, Casandra sabe a ciencia cierta.

La negación en la lógica clásica, intuicionista y minimal

Durante mucho tiempo se ha considerado la lógica clásica como el único sistema lógico o al menos el único sistema correcto. A principios del siglo pasado se empezaron a formalizar sistemas de lógica non estándar, como la lógica intuicionista y la lógica minimal. La diferencia fundamental entre estos tres sistemas lógicos reside en su posición frente a la negación. La regla de la negación clásica dice lo siguiente:

Si la negación de “a” nos lleva a la contradicción (es decir nos lleva a afirmar “b” y “no b” al mismo tiempo), entonces “a” es cierto.

Se trata del método argumentativo ad absurdum.

A partir de esta regla, en la lógica clásica se puede derivar la regla de la doble negación clásica: la negación de una negación equivale a la afirmación de lo que se estaba negando. “No no a” equivale a “a”.

Personalmente la habilidad de llamar a la vida una entidad o un estado de cosas sencillamente negando su opuesto nunca ha dejado de parecerme un acto de cierta soberbia, o habría que decir quizá de brutal realismo o de mundo cerrado. Quizá se trate de esto, los mundos clásicos son mundos dados. Los mundos posibles en este caso son alternativas al estadio de cosas actual. En un sistema de mundos posibles basado en la lógica clásica, cada mundo posible es maximal, es decir que contiene una descripción completa de sí mismo, si añadieras cualquier otra proposición a un mundo, este se volvería inconsistente.

La negación intuicionista dice lo siguiente:

Si de un estadio de cosas se deriva “a” y de otro estadio de cosas se deriva “no a”, al juntar estos dos estadios tendremos… “b”.

¿No es fascinante?

Los mundos intuicionistas son mundos construidos por el pensamiento y su configuración procede de forma acumulativa pasando de un mundo a otro. De esta manera los mundos posibles intuicionistas no presentarán la verdad cognitiva sino el conjunto de nuestros conocimientos en un determinado estadio del proceso cognitivo. ¿Significará esto que el último de los mundos posibles en un sistema intuicionista corresponde a un mundo en el que al fin es vigente la lógica clásica porque se ha llegado a la integridad de la verdad?

Finalmente la negación minimal dice lo siguiente: si “a” lleva tanto a “b” como a “no b”, es decir lleva a la contradicción, entonces es válido “no a”.

La lógica minimal no se permite muchos vuelos no afirma, sino que se conforma con negar lo que causa contradicción.

Su sistema de mundos posibles es curioso ya que requiere la inclusión de subestructuras de mundos no normales. A partir de un mundo normal se accede a uno no normal que es el generador de una subestructura de mundos no normales. A partir del generador es posible acceder a todos los mundos de esta subestructura en un número finito de pasos, de no ser así la estructura de mundos no normales no es válida.

Estas subestructuras son necesaria por las consecuencias de la definición de verdad en un mundo minimal: si “no b” es válido en un mundo “u” entonces no aparecerá “b” en ninguno de los mundos accesibles a partir de “u”.

Lo que pasa es que a partir de esta definición se llega a demonstrar el teorema según el cual en cada mundo no normal cada expresión negativa es válida, con lo cual serán válidas tanto “no a” como “no no a”. Es decir que en los mundos no normales se halla la contradicción. De hecho, una proliferación de contradicciones, ya que la negación se puede reiterar de manera ilimitada. Aun así en los mundo no normales no se encontrará la totalidad de las fórmulas del lenguaje minimal, ya que puede que en uno de estos mundos “a” no sea válido.

Conclusión

Tenemos un universo en el que todas las piezas encajan y en el que la negación acaba por tener poderes afirmativos; un universo en construcción en el que la negación abre la posibilidad hacia lo inesperado; y otro universo en el que el pulular de la negación lleva al auge de la contradicción.

Si se piensa en las implicaciones de la negación en cada uno de estos tres sistemas y la tipología de mundos que implican, ¿tenemos estructuras aplicables a los mundos de ficción? ¿Qué tipo de lógica se aplica en diferentes mundos ficcionales? ¿Hay estructuras ficcionales que responden a un sistema lógico en particular? ¿En que medida puede la aplicación de un sistema de lógica a un mundo ficcional aclararnos su naturaleza? ¿La descripción de la negación en cada uno de estos sistemas y las implicaciones de su semántica no llevan a pensar en algunas estructuras de historias o en algunos géneros de ficción? ¿Cómo puede tener esto que ver con la manera en la que un escritor o un guionista se dispone a hilvanar los hilos de su historia?

Un ejemplo es el ánfora de Edipo niño conservada 

en la Biliothèque Nationale de France,  atribuida al pintor de Aquiles, 460-450 a.C.

Lo que me fascina de esta imagen de Edipo a la mercé del pastor Euforbo, que lo ha salvado en el monte Citerón, 

es que el pequeño Edipo es un adulto en miniatura. Es como si en ese niño ya estuviera contenido el desenlace futuro de la tragedia.  Los papeles ya están repartidos, todas las variables ya están en la mesa, es solo cuestión de tiempo, 

ya que el destino de Edipo ya ha sido decidido. ¿No nos encontramos aquí en un mundo maximal?

Bibliografía

S. Galvan, Logiche intensionali. Sistemi proposizionali di logica modale, deontica, espitemica, Angeli, Milano, 1991

S. Galvan, Non contraddizione e terzo escluso. Le regole della negazione nella lógica classica, intuizionistica e minimale, Angeli, Milano, 1997

S. A. Kripke, "Semantical considerations on Modal Logic", Acta Philosophica Fennica 16:83-94.